摘要：笔者在一线教学过程中发现，大部分学生对于实际应用问题的学习存在困难。在国家颁布“双减”政策背景下，笔者通过开展数学实践活动教学研究，以“购买、销售问题”实践教学活动案例为引，从问题的提出、意义、策略方法及作用四个方面展开阐述，为今后的研究奠定基础并提供参考。
关键词：“双减”背景，数学实践，实际问题，购买销售
中图分类号：G623.5      文献标识码：A
一、问题的提出
1.购买、销售实际问题在升学考试中占比大
中考中关于考查“购买销售类问题”情况统计表

试卷来源	考查频率	主要考查方式
南宁市近11年（共11套题）	45.5%	购买+总费用、购买、销售+方案、销售+利润
2021年广西各市（共9套题）	55.6%
2021年全国各省市（统计50套题）	58%

购买销售与利息问题为背景的实际应用是中考高频重要考查内容。以上表格是笔者对南宁市近11年、2021年广西各市以及2021年全国各省市随机选取的50套中考真题中，关于购买、销售问题为背景的实际应用题的考查频率统计表。可以看到，南宁市近11年对于这类问题的考查频率是45.5%，2021年广西各市考查频率为55.6%，全国各市所统计的50套题中，考查频率为58%。主要考察方式呈现为购买和总费用、购买和方案、销售加方案、销售加利润、或者是分配加运费。
2.初中生学习实际应用问题存在困难
(1)读审题、提取有效信息困难
读审题主要是对题意读不懂，信息提取存在困难，以及有一些题目文字很多题目很长，学生更读不懂。例如，以下题目：南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为m＝50+0.2x，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示。
①求y与x之间的函数关系式；
②在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元；
③原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）
这道题是笔者所在学校某次考试卷中的第24题，题目中有一句话“加工过程中原料的质量有20%的损耗”，很多学生读不懂或者忽略这个信息，因此在第二问求原料的质量时没有把损耗的质量减掉，导致出错，本题最后的得分率仅为1.74%。
(2)解题技巧、知识选择困难
很多学生没有能够很好地掌握解题技巧及规范答题。其实题目中很多问题的问法及表述方式都提示了应该运用方程或者是函数来解决问题。以上述题目为例：“原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元。”“所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？”。这两个问题的表述已经很明显提示用方程和函数来解决问题。还有其他问题中的常见表，如“不小于”“不超过”“共有几种方案”，都是运用不等式或不等式组解决问题。这些问题的问法和表述方式就是一种解题的技巧。但是学生由于这方面能力的缺乏，导致每次遇到这些实际问题时，得分率都非常低。
(3)心理情感、思维意识畏难
对于购买、销售类甚至是中学阶段的大部分实际问题，学生普遍存在心理情感上的畏难、惧怕感。从小学接触实际问题开始，学生就觉得应用题特别难。因此，对于数学思维的建立也不自信，认为自己没有办法能够掌握该类问题，形成了心理上的畏惧。
二、开展数学实践助力实际应用问题学习的意义
1.“双减”政策为初中开展数学实践活动教学提供条件
2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，其指出，大力提升教育教学质量，确保学生在校内学足学好，着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用；还指出，学校要制定课后服务实施方案，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，开展丰富的活动。数学实践活动，可以将吸引人的、有趣的、联系实际生活的内容，利用课后服务时间，通过丰富多样的活动形式，将数学中的实际问题生活实践化，进一步提升学生解决数学实际问题的能力。
2.开展数学实践顺应国家发展的需求
鉴于考试成绩的压力，学校、教师、家长、学生的目光，更多地停留在学科知识的学习和对应的作业练习，锻炼高效的应试能力，而忽略了数学思维的培养，及应用数学解决实际问题的基本能力。由此也导致了这样一种现象，家长和学生常常认为，数学是枯燥的，只是为了应付考试而学，每天充斥在“学——练——考”的无限循环中，直到学业结束。这种为了升学而学的模式，导致学生忽略了数学与实际生活息息相关。而且，随着社会的不断进步，国家对人才的选拔提出了更高的要求，考试的形式会越来越灵活，内容会越来越广，实践探究性活动会越来越强。因此，学校须开展更加高效的教与学方式——参与性及主动性的学习方式。通过开展参与性高、趣味性强、发挥主观能动性的数学实践活动，切实地提升初中生的数学素养，便其真正地体会数学学科的内涵。
三、数学实践助力购买销售类实际问题的方法与策略
1.创设生活化的课堂导入
好的开始是成功的一半，课堂导入是教学活动中必不可少的一个基础环节，也是至关重要的教学环节。开展实践教学时，可以通过创设丰富多样的生活化的课堂导入，激发学生学习的兴趣。比如，关于销售类问题，可以利用学生商场、超市等熟悉的场景材料作为导入。另外，虽然学生没有真正开门做生意的经验，但是学校每年元旦都会开展美食节活动，每个班级都会开设有摊位，学生会准备美食在班级的摊位售卖。还有，学生在做实践活动前期准备时，可以留存一些相关的图片和视频等素材，这些活动材料也是很好的课堂导入素材。生活化的课堂导入，既可以激发学生的兴趣，也可以不断培养学生对于生活与数学密不可分的认知，不断强化数学问题是生活问题的精炼提升意识。
2.构建生动有趣的教学情境
生动有趣的教学情境是取得良好教学效果的重要保障，是吸引学生深度参与课堂的良好帮手。数学实践教学方式虽然与平常课堂有所区别，但是依然需要在实践中学习和运用数学知识，因此也需要教师设计生动有趣的教学情境^[1]。比如，文中案例，一个情境是学生与家长采购商品，记录数据。以前买东西不需要关注进价、售价、利润、售量等，现在每买一件物品，都需要关注记录。这对学生来说，是很新鲜的事情。
3.合理运用小组合作学习
以往的课堂，常常以个体为学习单位，为了达到良好的课堂效果，有时候也会临时组织小组合作学习。但是，对于数学实践教学，小组合作学习形式非常重要与关键。在实践活动中，学生为了设计出满足要求的问题，必须要有效整理所收集的信息，熟练掌握相关的数学知识，小组长要懂得合理分工，有效合作，最后才能完成整个活动。
4.建立积极合理的评价机制
积极多元、科学合理的评价机制，能够帮助教师提升课堂有效性，帮助学生提升学习能力。因此，开展数学实践助力实际问题学习，要建立积极合理的评价机制。建立评价机制的目的是帮助教师调整教学策略，帮助学生认识自己，提升自身技能。因此，应遵循平等性、指导性、实践性、及时性原则。教师应秉承客观、平等地对待每个学习主体的态度，对学生进行评价^[5]。
四、利用数学实践助力购买销售类实际问题的作用
1.激发学习数学的兴趣，降低心理上的畏惧感
初中生处于求知欲旺盛，对一切事物都很感兴趣的阶段，其数学学习存在困难主要是因为没有从生活化的角度深入理解数学。学生在实践活动教学中，通过参与收集、整理材料、编写问题，本质上全程参与了一次解决数学问题的全过程，亲身经历这些后，会改变学生对数学与生活之间关系的认知。数学实践教学，搭起了生活与数学联系的桥梁，学生能够置身其中去感受，去体验。
2.培养并增强与生活实际紧密联系的数学思维意识
利用数学实践活动教学，有利于培养学生将生活实际数学化的意识。很多学生觉得解决实际问题难，主要是将生活实际与数学割裂导致，他们缺乏将实际生活数学化的意识与思维，将数学实际问题作为陌生的事物去学习理解。而数学实践活动教学可以链接生活与数学。例如，在“方案选择建议问题”上，教师可让学生去通信公司、自来水公司、天然气公司等，实地了解阶梯收费原理，再结合自家的水、电、通信费用等，进一步去研究这些问题，从而增强生活数学化的意识。
3.发展观察、探究、解决实际问题的能力
“动手操作——观察——猜想——探究——应用”是学习研究数学知识常用的一般思路，实践教学活动可以作为发展这种能力很好的途径与方法。很多实践活动主题，都适合应用这种方式去设计教学活动。例如，“测量操场上的旗杆的高度”，设计学生查找资料寻找方法，然后动手操作测量，得出猜想结论，再应用数学知识进一步证明，最后回归现实，解决实际问题。再如“用频率估计概率”，设计学生阅读材料后，小组设计实验方法，然后动手实验，收集数据后分析得出猜想，进一步探究验证，再用数学知识解释说明，最后应用所得结论解决相关实际问题。学生通过数学实践教学活动发展这一能力，并不局限于实际问题，这种能力将为学生学习数学甚至其他学科都提供非常大的助力。
4.拓展学生的数学应用意识与范围
我们常说，数学源于生活，作用于生活。在数学实践教学活动中，我们利用实践实现助力学生学习数学实际问题的目标，与此同时，这也是应用数学知识解决生活实际的过程。在设计教学活动时，教师要充分结合生活实际中的一些问题来要求学生展开思考，让学生可以在数学学习过程中提升自己解决问题的能力。再例如，学习“储蓄与利息”时，课后作业可以设计为：春节收到的红包，存储到银行，如何选择存储方法能够获得更多的利息？教师可以从学生身边的事情开始引导，以不断拓展学生应用范围的认知，增强学生的数学应用意识^[3]。
结语
义务教育教学课程标准（2022版）关于“综合与实践”中提到，教师应引导培养学生关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯^[4]。
现如今，知识的应用实践化越来越重要，实践活动教学是理论与实际相结合的重要途径。因此，我们在开展实践教学活动过程中，需要从学生的实际出发，把数学教学与现实社会生活联系起来，使数学问题实际化，使实际问题数学化；激发学生学习数学的兴趣与热情，培养学生养成用数学思维意识去思考生活实际问题的习惯，提升应用数学知识解决生活实际问题的能力，拓展学生的数学应用意识与范围，使学生更好地了解数学价值，体验生活，认识社会^[5]。