摘要：几何直观是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的小学阶段十一个核心素养之一，教师在课堂教学中应该注重渗透几何直观的数学思想，不断培养学生的几何直观能力，在寓学于趣中实现数学思维的进阶，进而提升学生的数学核心素养。本文主要基于小学数学教师的视域，结合具体教学案例对小学生几何直观能力培养的现状进行了分析，阐述小学生几何直观能力培养的重要意义，最后提出了小学生几何直观能力培养的策略：重视运用信息技术、加强动手操作实践以及重视数形结合，感受画图的价值。
关键词：小学数学；几何直观；培养策略；数形结合 
中图分类号：G623.5   文献标识码：A
小学生随着年级的升高，所学知识的难度也在不断增加，如何能将较难的数学知识和数学概念理解得直观形象？如何将复杂的数学问题分析得更加简单清晰？是每个教师应该思考的问题。笔者认为，教师通过培养学生的几何直观能力是帮助学生获得解决数学问题的有效方式，充分感知数学知识所带来的魅力。在此背景下，笔者对当前小学数学几何直观的教学现状进行了简要分析，强调了培养几何直观能力的重要性，并提出小学数学教学中培养小学生几何直观能力的有效策略，以帮助学生提高分析和解决问题的能力，最终提升学生的几何直观的核心素养^[1]。
一、小学几何直观现状分析
1.教师的几何直观意识相对较弱
思维的重视程度对其行动有决定性作用。调查发现，小学生对于几何直观方面的意识普遍较弱，小学生在几何直观学习中主要依赖于教师的教学，在遇到具体的数学问题时，很少通过几何直观思维来解决问题，尽管一部分学生在学习过程中能快速解答相关题型，然而往往这些学生只是具备解题能力，而非真正意义的具有几何直观思维。这使得几何直观教学与其他知识教学无异。
归其原因，主要是教师的几何直观意识不够。在社会高度关注学生考试成绩的背景下，以及局限于一些教师自身素养水平不高，很多教师的课堂教学流于表面，教学方式较为单一，为了节省时间而一味地灌输知识点，试图想让学生通过“题海战术”来提高数学成绩，很少给学生提供真正动手实践的机会，大多都是用讲解代替学生动手操作的过程。即便当前部分教师已经开始有意识地培养学生的几何直观能力，但在讲授几何直观问题时，也未能根据学生实际情况灵活运用多种教学方式，导致了几何直观的课堂教学枯燥无味，学生缺乏学习兴趣，从而直接影响教学质量。学生缺乏丰富的动手实践经验，必然会影响其几何直观素养的发展。
2.各学段学生几何直观能力区分不明显
课程标准中对于不同学段学生的核心素养提出了不同的要求，第一学段学生的几何直观的学习主要涉及折叠与展开，但这个年龄段学生抽象思维水平有限，很难将变换后图形联想出来；第二学段的学生几何直观学习内容主要是观察和归纳，但大多学生的空间观念不强；第三学段的学生就需要具备分析和描述几何直观的能力，这对于大部分学生来说难度更大。因此，教师不应该采用同样的教育模式来开展不同学段学生的几何直观教学。但在实际调查中发现，各个学段学生的几何直观能力并没有明显的区分。尤其是第二学段和第三学段的学生，在遇到实际问题时不能灵活运用几何直观思维来合理化解数学难题。
二、几何直观在小学数学教学中具有重要意义
1.发展学生创造性思维
小学生的创造性思维表现为思维敏捷、思路灵活，以及善于从不同角度分析问题，并能用简洁、巧妙的方法解决问题。在数学学习中，学生在形成较强的几何直观能力后，左右脑在学习时就会呈现出相互配合的状态，能对所学的数学知识进行整合和再创造，逐步将理解的知识内化在自己的知识结构当中，并在不断探究的过程中提升创造能力。
2.帮助学生轻松地解决数学问题
几何直观大大增强了数学中数与形的联系，数与形是客观事物。在数学学科中，数与形是联系紧密的两个元素。二者既相互对立，又相互统一。学生具备几何直观能力后，可以借助图形、几何描述分析和解决数学问题，这使得学生思路更为开阔，加深对数学概念的理解。同时，几何直观可以通过模型和图形针对数学定义、数学概念以及数学公式展开直观推导和直观演绎，使数学问题的分析过程更加直观、清晰，有利于提高学生解题效率。
3.让学生感受数学的美
数学本身就是一门美的学科，数学的对称美、变换美、简洁美在图形上的体现更为直观、更为吸引人。在数学科学发展的过程中，数与形相辅相成，学生通过对几何图形的绘制和探究，能够学会运用不同的角度来看待同一道数学问题，学会用不同的方法分析、解决较难的数学问题。在此过程中，学生会发现数学的独特魅力以及它不同于其他学科的神奇之处，也能够不断提高学生的审美意识和审美能力，感悟数学的灵动美，进而提高自身的数学学科核心素养。
三、培养学生几何直观能力的策略
1.重视运用信息技术
几何直观能力的形成需要学生具备抽象思维意识和形象思维意识。随着信息技术的高速发展，越来越多的现代信息技术逐渐走进小学数学课堂中，极大丰富了课堂教学内容和教学形式。几何知识具有一定的抽象性，在教学实践中，教师可根据所教授的内容灵活选用交互式白板、图形计算器、几何画板等教学工具。动态展示几何图形，将抽象的图形直观化、立体化，将静态图形动态化，使教学内容变得更加直观、生动，进而增强学生对几何学习的热情，激发学生运用图形解决问题的兴趣，促进学生几何直观核心素养的发展。
以“圆柱与圆锥”这一单元的教学为例，为了让学生能够准确把握圆柱和圆锥的结构特征，教师首先在多媒体设备上展示斗笠、沙漏、铅笔头、杯子、电线杆、纸巾筒等生活物品的图片，让学生观察这些图片并说一说这些物品为什么要制作成这个形状。接着，教师可以演示Flash仿真动画，通过动态的立体展示化抽象为直观，便于学生更好地理解圆柱和圆锥的特征、性质。构建起图形网格，使学生所学的知识更加系统化和条理化，促进学生几何直观素养的发展。在探究圆柱的表面积时，教师通过展示几何画板交互式动画来引导学生探究圆柱的侧面展开图，让学生感受从三维立体空间过渡到二维平面的过程。在探究圆柱的体积时，可以利用多媒体手段把圆柱底面分成多个相等的扇形，再将圆柱切开，利用CAI课件动态演示拼组的整个过程，最终让学生明确分成的扇形越多，立体图形越接近长方体。信息技术的动态演示弥补了手工画图静态化的不足，将抽象的问题直观化有助于学生理解所学知识。需要注意的是，在运用信息技术教学时应着重考虑它的适用性，切勿为了使用信息技术而使用信息技术，违背教学手段现代化的初衷。
2.加强动手操作实践，激活几何直观教学
小学生对外界充满了好奇心，在思考问题时主要以形象思维为主。因此教师在平时的课堂教学中要对每个环节进行精心设计，尤其要与学生几何直观能力以及学生思维状况相适应。教师要发挥自身作用，针对学生进行有效的引导，组织学生积极开展探究性实践活动，学生在动手操作过程中好奇心得到了满足，更加深入思维了解和感悟几何直观。学生的直观体验离不开生活实践，学生从实践研究中得到的结论往往比书本中直接得来的印象会更加深刻。这也为以后运用数学思维来解决实际问题打好基础。
以“三角形的面积”教学为例，教师如果直接让学生背会三角形的面积计算公式，或者由老师来演示、讲解三角形面积公式的推导过程，再进行强化练习，学生虽然也能解决此类问题，而且看起来似乎“更有效率”，但是这样的学习不利于学生数学思维能力的发展。教师在教学这一内容时，可以引导学生动手用两个完全相同的三角形纸片拼成一个等底等高的平行四边形，进而推导出三角形的面积计算公式。在此基础上，教师还可以进一步启发学生动手将一个三角形纸片从中间分开，看看能否也推导出三角形的面积公式。学生通过动手实践研究，不仅发现了常规的三角形面积的推导方法，还能创造出新的方法，经历了多种不同的思维过程，在潜移默化中提升学生的几何直观能力。
3.数形结合，感受画图的价值
数学家华罗庚先生对于数与形之间的关系是这样阐述的：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”数形结合思想是把数学问题中的数学关系、运算以及几何图形结合起来，让“数”和“形”的优势互补，取长补短，发挥其最大作用。其目的是统一逻辑思想和形象思维，化抽象为直观，帮助学生更好地解决问题，最终提升学生的几何直观能力。
（1）养成画图习惯，形成直观描述的本能
画图是一种便捷的解决问题的策略，小学生擅长绘画，在培养学生几何直观能力的过程中，教师要想让学生能够积极主动地使用画图的策略，首要问题是要让学生感受到画图方法对理解数学知识、寻求解决问题思路所带来的便利，切身体会到画图的重要作用及价值。这就需要教师在平时教学中帮助学生养成画图的习惯，在画图实践中逐步形成直观描述的本能。画图习惯不仅能让学生的注意力更加集中，还能提升动手操作能力和画图能力，将抽象的思考过程变得更直观、清晰，使整个课堂学习氛围变得更加轻松。
画图能力的培养不是一朝一夕的。在教学中，教师要善于抓住教育时机，考虑不同年龄段孩子思维发展水平的差异，设计不同的画图方法，将培养学生画图习惯添加到课堂的教学目标中来。对于第一学段的学生来说，可以尝试用不同的图画来表示题目的数学信息，不必强制要求画出线段图。
以一年级“排队问题”为例，体育课上，一年一班的同学们在排队，从前往后数，小红排在第4个，从后往前数，小红排在第7个，一共有多少名同学在排队？一年级的学生直接思考这道题有一定的难度，这时教师可以鼓励学生自己动手尝试画一画。孩子们可能选择不同的图形来表示排队的同学，还可能会有同学画小人图来表示，学生只要能够用图画表示出小红前面的人、小红以及小红后面的人即可，当孩子们画好示意图后，只要通过数一数或用简单的加法算式就能轻松解决问题，对于低年级学生教师应该多给孩子们创造画图解决问题的机会，并及时进行鼓励和表扬，让学生获得成功的体验。不断培养学生的画图习惯，最终形成直观描述问题的本能，为高年级画复杂的示意图做铺垫。
（2）以形辅数，解决问题
几何直观是数形结合思想的最好体现。在小学数学教学中，运用数形结合思想解决数学问题贯穿整个小学阶段，随着学生年级的增加，应用题中数量关系也变得越来越复杂，教师可以充分利用学生形象思维的特点，鼓励学生将题目中复杂的数量关系利用线段图、树形图等示意图清晰、直观地表示出来，化难为易，使抽象、复杂的数学问题更加直观化、形象化。
以三年级“倍数关系”为例，乐乐有15本故事书，比笑笑的故事书的4倍少1本，笑笑有多少本故事书？“倍”是一个比较抽象的数学概念，要想理解“倍”这一概念，最直观的方法就是借助线段图。教学时，教师可以有意识地引导学生尝试使用线段图的方法。学生在进行画线段图时，教师应该对学生提高作图要求，首先让学生先独立思考先画哪名同学的线段比较方便，再让学生明确用线段表示乐乐数量时，线段的长度应该是笑笑线段长度的4倍少1，少的部分用虚线表示，再标记清楚了乐线段长度不包括虚线的部分，在学生把线段图画准确后，便可以清晰地知道笑笑故事书的数量用算式 （15＋1）÷4=4就可以轻松解决。学生有了这种利用线段图解决问题的经历，为第三学段解决相遇追及等复杂的数学问题打下了良好的基础。
（3）以形辅数，理解概念
小学数学中有很多较为抽象的数学概念，小学生以具体的形象思维为主。为了让学生更加准确、快速地理解数学概念，教师在教学中可以采用几何直观教学法，让学生对数学概念的本质有一定认识，而非形式上的死记硬背。
以“分数的初步认识”教学为例，本节课以活动教学为主，课堂教师首先通过分蛋糕的生活情境导入新课，再让学生利用手中的不同形状的纸动手折一折、涂一涂，表示出图形的二分之一，最后利用多媒体直观演示学生的不同的折法，这样从生活实物中的二分之一逐渐过渡到图形中的二分之一，从而让学生理解二分之一是“把一个物体平均分成两份，取其中的一份”。通过这样直观化的教学方式，学生对于二分之一的意义理解更加视觉化，提高学生借助直观图形理解数学概念的能力。
结语
综上所述，培养学生的几何直观能力并非一蹴而就的。教师要在教学实践中有意识地进行渗透，并且要常抓不懈。几何直观作为一种思维方式，能够为学生思维的发展开拓新的思路，促使学生能够从不同的角度思考较为复杂的数学问题。教学中，教师可以通过多媒体手段、观察实物、动手操作等教学活动使抽象的数学知识直观化，提高利用实物模型解决问题的能力。同时也应注重培养学生的画图能力，从第一学段地抓起，逐步养成画图惯性，培养学生分析和解决问题的能力。教师要丰富数形结合给学生带来的直观感受，以形辅数帮助学生将复杂、抽象的数学问题简单化，提高解题效率及学习兴趣，通过以上培养策略，激发学生几何直观意识，让学生的几何直观核心素养真正得到发展。